quarta-feira, 14 de junho de 2017

Olá hoje vamos trabalhar a matemática de um jeito um pouco inovador, que é o ensino da matemática por uma metodologia investigativa. Mas o que é ensinar por meio de investigação matemática ?

Investigar, de acordo com Ponte (2003), é descobrir relações entre objetos
matemáticos conhecidos ou desconhecidos, procurando identificar as respectivas
propriedades. Uma investigação matemática desenvolve-se normalmente em torno de um
ou mais problemas, porém, o mais importante é identificar, de forma clara, que pergunta
deve ser respondida. Sabe-se que o aluno aprende quando consegue por em prática seus
recursos cognitivos e seu envolvimento ativo e sua participação na formulação das
questões a serem estudadas. Nesse sentido os Parâmetros Curriculares Nacionais destacam
a “importância do desempenho de um papel ativo do aluno na construção do seu
conhecimento; ênfase na resolução de problemas, na exploração da Matemática a partir dos problemas vividos no cotidiano e encontrados nas várias disciplinas” (BRASIL, 1998, p.
20). Maria Gorete Nascimento Brum - UNIFRA- mgnb@ibest.com.br
Eleni Bisognin – UNIFRA- eleni@unifra.br

Título: Ensino de função do 2º grau utilizando uma metodologia de investigação matemática, com o auxílio do software geogebra.

Conteúdo:Função do 2º Grau

Série : 9ºano.

Objetivos: ensino e construção do gráfico da função do 2º grau , dando ênfase aos coeficientes angulares das funções, destacando qual o comportamento do gráfico em relação a este coeficiente. Para esta aprendizagem abordaremos a metodologia de ensino da investigação matemática, com o auxílio do software geogebra.

Então agora vamos trabalhar o conteúdo de funções do 2º grau com a abordagem da investigação matemática:

Sejam as funções:

X²+2x-3=0 aplicando a fórmula de bháskara, teremos as raízes, -3 e 1.

a = 1

b = 2

c = -3

-X²- 2x+ 3=0 aplicando a fórmula de bháskara, teremos as raízes, 1 e -3.

a = -1

b = -2

c = 3

1) O que acontece no esboço do gráfico desta função no plano cartesiano , quando o coeficiente angular for positivo?(x² for positivo +). X²+2x-3=0

2) O que acontece no esboço do gráfico desta função no plano cartesiano, quando o coeficiente angular for negativo?(-x² for negativo -). -X²- 2x+ 3=0

Então pediremos aos alunos que esbocem o gráfico das funções no sotware geogebra e analizem os resultados, ou diferenças entre os esboços.

Esboço do gráfico desta função no software geogebra X²+2x -3 =0

Esboço do gráfico desta função no software geogebra -X²- 2x + 3=0

Quando aplicamos a fórmula de bháskara, e resolvemos as duas funções, notamos que para as duas funções teremos as mesmas raízes, ou seja , tanto para função X²+2x -3 =0 e para a função -X²- 2x + 3=0 , as raízes serão 1 e -3.

Se construirmos o gráfico da função e traçarmos a parábola, notaremos que para a função X²+2x -3 =0 a concavidade aberta da parábola estará virada para cima, por conta do coeficiente angular ser positivo(+X²). E a parábola cortará o eixo das ordenas em -3, o terno independente da função, ou seja, o termo que não depende de x.

Se construirmos os gráficos da função e traçarmos a parábola, notaremos que para a função -X²- 2x + 3=0 a concavidade aberta da parábola estará virada para baixo, por conta do coeficiente angular ser negativo(-X²). E a parábola cortará o eixo das ordenas em 3, o terno independente da função, ou seja, o termo que não depende de x.

Quando analizamos as duas funções podemos concluir que se a > 0, ( a maior que zero), a concavidade aberta da parábola é virada para cima, e se a < 0, (a menor que ),concavidade aberta da parábola é virada para baixo.

Referências:

ATIVIDADES INVESTIGATIVAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA ...

www.projetos.unijui.edu.br/matematica/cnem/cnem/principal/re/PDF/RE6.pdf

RELATO DE UMA EXPERIÊNCIA. GT 01 - Educação Matemática no Ensino Fundamental: Anos Iniciais e Anos Finais. Maria Gorete Nascimento Brum ... São descritos alguns resultados dasatividades aplicadas em sala de aula, utilizando-se material ... Foi possível inferir desta experiênciaque o material concreto.(Acesso 13/06/2017).

Sinal da Função do 2º Grau - Mundo Educação

Mundo Educação424 × 127Pesquisa por imagem

Gráficos software geogebra.

Função quadrática - Só Matemática

www.somatematica.com.br/emedio/funcao2/funcao2.php

Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são ...

Função do 2º grau - Mundo Educação

mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao-2-grau.htm

Numa função do segundo grau, os valores de b e c podem ser iguais a zero, quando isso ocorrer, a equação do segundo grau será considerada incompleta.

domingo, 4 de junho de 2017

Boa tarde hoje vamos trabalhar com equações do 2° grau, para desenvolvermos este trabalho utilizaremos recursos da internet, que para nós ,neste caso será KHAN ACADEMY, um recurso de aprendizado personalizado para todas as idades.

A Khan Academy oferece exercícios online, vídeos de instrução e um painel de aprendizado personalizado que habilita os estudantes a aprender no seu próprio ritmo dentro e fora da sala de aula. Abordamos matemática, ciência, programação de computadores, história, história da arte, economia e muito mais, as lições de matemática guiam os estudantes do jardim de infância até o cálculo, usando tecnologias adaptativas de ponta que identificam os pontos fortes e lacunas no aprendizado. Também temos parcerias com instituições como a NASA, o Museu de Arte Moderna, a Academia de Ciências da Califórnia e o MIT para oferecer conteúdo especializado.

Titulo: Equação do 2° Grau (Segundo Grau)

Conteúdo: trabalharemos o conteúdo de equações do 2º grau completa e incompleta.

Série: 9º ano.

Objetivos: ensinar aos alunos as equações do 2º grau completa e incompleta, como resolver as equações através da utilização da fórmula de Bháskara, e através de recursos de internet, neste caso será KHAN ACADEMY resolveremos vários exercícios.

Desenvolvimento: Vamos trabalhar com a resolução de equações do 2º grau com o auxílio do KHAN ACADEMY, que um recurso da internet, onde o aluno pode praticar e aprender a resolver equações.Você entra no sait, via internet.

pt.khanacademy.org/mapt.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/solving-quadratics-using-the-quadratic-formula/e/quadratic_equationth/algebra/quadratics/solving-quadratics-using-the-quadratic-formula/e/quadratic_equation.

Lá você se inscreve via email ou facebook,cria uma senha e faz o login, depois você pode escolher o conteúdo que quer aprender, no menu pesquisa.

Irá abrir o conteúdo escolhido com questões para resolver, caso você tenha dificuldade na resolução poderá assistir um vídeo no menu Enroscou?

Se você optar por assistir um vídeo, abrirá uma janela com vários videos do assunto escolhido, será só escolher um para assistir, ainda terá a opção da dica, será disponibilizado uma dica, que lhe ajudará na resolução da questão.

Clicando em verificar, você poder saber se sua resposta está correta, se estiver correta passará para a próxima questão, se não estiver correta, terá a chance de tentar novamente.

Equação do 2° Grau (Segundo Grau)

Uma equação do 2° grau é uma equação que tem duas incógnita x, sendo que uma delas possuem um grau igual a 2.

Exemplo:

2x² + 5x + 3 = 0 (essa é uma equação do segundo grau, veja o grau 2 na primeira incógnita)

Toda equação do 2° grau tem a seguinte forma:

ax² + bx + c = 0, onde a, b, c ∈ R e com a ≠ 0.

Onde a, b e c são os coeficientes, a é sempre coeficiente de x², b é

sempre coeficiente de x e c é sempre coeficiente do termo independente.

Exemplo:

3x² + 4x + 1 = 0 é uma equação do segundo grau, com a = 3, b = 4, c = 1.

x² – x – 1 = 0 é uma equação do segundo grau, com a = 1, b = -1, c = -1.

9x² – 5x = 0 é uma equação do segundo grau, com a = 9, b = -5, c = 0.

5x² -4 = 0 é uma equação do segundo grau, com a = 5, b = 0, c = -4.

Equação do 2° grau completa

Uma equação do 2° é chamada completa quando os coeficientes b e c

diferentes de zero.

Exemplos:

2x² + 3x + 3 = 0

x² + x + 1 = 0

São equações completas.

Equação do 2°grau incompleta

Uma equação do 2° grau é chamada incompleta quando os coeficientes b ou c

é igual a zero, basta um deles ser igual a zero, ou ambos serem iguais a zero.

Exemplos:

x² – 3 = 0 (b = 0)

2x² + x = 0 (c = 0)

5x² = 0 (b = 0 e c = 0)

Raízes de uma equação do 2° grau

As raízes são valores que quando substituímos nas incógnitas torna a

sentença verdadeira.

Assim, as raízes da equação forma o conjunto solução ou o conjunto

verdade da equação.

Fórmula de Bhaskara

A fórmula de Bhaskara é o método mais fácil para encontrarmos as raízes

da equação.

$x = {-b pm sqrt{b^2 - 4ac}} / {2a}$

Exercício:

Encontre a solução para a seguinte equação: x² – 5x + 6 = 0

Primeiro vamos encontrar os coeficientes da equação, isto é, os valores de a, b

e c. a = 1 b = -5 c = 6

Aplicando a fórmula de Bhaskara:

substituindo os valores correspondentes aos coeficientes a, b e c,

para encontramos as raízes da equação:

$x = {5 pm sqrt{-5^2 - 4*1*6}} / {2*1}$ (-(-5)) = 5 (menos com menos é mais)

Temos que analisar separados, ou seja,

, quando verificarmos para + chamaremos de x1 e quando

verificarmos para – chamaremos de x2. Veja:

$x1 = {5 + sqrt{-5^2 - 4*1*6}} / {2*1}$ ⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

$x2 = {5 - sqrt{-5^2 - 4*1*6}} / {2*1}$ ⇒

⇒

⇒

⇒

⇒

Agora encontramos as raízes da equação: x1 = 3 e x2 = 2

Estas são as raízes da equação, ou seja, o conjunto solução da

equação. Que a torna verdadeira.

S = {2, 3}

Se substituirmos as veremos que elas realmente resolvem a equação.

2² – 5*2 + 6 = 0 ⇒ 4 – 10 + 6 = 0 ⇒ 0 = 0 (isso é verdade)

3² – 5*3 + 6 = 0 ⇒ 9 – 15 + 6 = 0 ⇒ 0 = 0 (isso é verdade).

Resultados da pesquisa

pt.khanacademy.org/mapt.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/solving-quadratics-

using-the-quadratic-formula/e/quadratic_equationth/algebra/quadratics/solving-quadratics-

using-the-quadratic-formula/e/quadratic_equation

Referencias:

Equação do 2° Grau (Segundo Grau) - Matemática Básica

https://matematicabasica.net/equacao-do-2-grau-segundo-grau/

Uma Equação do 2° grau é uma equação que tem duas incógnita x, e uma tem

grau igual a 2. E tem a seguinte forma: ax² + bx + c = 0; a, b, c ∈ R e com a ≠ 0.

KHAN ACADEMY

pt.khanacademy.org/mapt.khanacademy.org/math/algebra/quadratics/solving-quadratics-

using-the-quadratic-formula/e/quadratic_equationth/algebra/quadratics/solving-quadratics-

using-the-quadratic-formula/e/quadratic_equation

segunda-feira, 22 de maio de 2017

Plano de aula de sistemas de equações com o auxílio do software winplot.

Bom dia hoje vamos trabalhar com um plano de aula , para este plano vamos trabalhar com sistemas de equações lineares com a ajuda do software Winplot.

Plano de aula

Dados de Identificação

Escola

Professora: Mara Lúcia Maciel

Serie: 8°e 9ºano

Nº de periodo: 2 periodos

Tema: Sistema de equações lineares com duas variáveis

Objetivos: introduzir os sistemas de equações, resolução de sistemas de equações com duas variáveis, (x,y).Representação gráfica do sistema.

Objetivos gerais: compreender os sistemas de equações e seus métodos de resolução, calcular valores para x e y e representar graficamente estes sistemas com o auxílio do software Winplot.

Objetidos específicos: Ensinar aos alunos os sistemas de equações com duas variáveis e seus métodos de resoluções.Utilizaremos também como método de fixação do conteúdo trabalhado, o sofware Winplot .

Conteúdo:

1º momento: introdução

Sistemas de Equações com duas variáveis

Um sistema de equações do 1º grau com duas incógnitas é formado por duas equações, onde cada equação possui duas variáveis x e y.

Sabemos que uma equação do 1º grau com duas variáveis possui solução ou não possuem solução, e podem ser representada por um par ordenado (x, y). Dispondo de dois pares ordenados podemos representá-los gráficamente num plano cartesiano, determinando, através da reta que os une, o conjunto das solução dessa equação.

A resolução de um sistema consiste em calcular o valor de x e y que satisfazem as equações do sistema. A solução de um sistema pode ser feita através de dois métodos resolutivos: adição e substituição.

Método da Adição

Consiste em somarmos as variáveis semelhantes das duas equações no intuito de obter resultado igual à zero.

Método da Substituição

Consiste em isolar x ou y em qualquer uma das equações do sistema, e substituir o valor isolado na outra equação.

A solução de um sistema consiste em um resultado que é chamado de par ordenado, o gráfico de uma equação do 1º grau é dado por uma reta.

Um sistema de duas equações possui duas retas representadas no plano e a intersecção dessas retas é a solução geométrica do sistema. Concluímos que a solução de um sistema pode ser apresentada de duas formas matemáticas, uma algébrica outra geométrica (graficamente).

Construir um gráfico da equação x + y = 4.

Inicialmente, escolhemos dois pares ordenados que solucionam essa equação.

1º par: A (4, 0)

2º par: B (0, 4)

A seguir, representamos esses pontos num plano cartesiano.