Olá hoje vamos trabalhar a matemática de um jeito um pouco inovador, que é o ensino da matemática por uma metodologia investigativa. Mas o que é ensinar por meio de investigação matemática ? 

Investigar, de acordo com Ponte (2003), é descobrir relações entre objetos
matemáticos conhecidos ou desconhecidos, procurando identificar as respectivas
propriedades. Uma investigação matemática desenvolve-se normalmente em torno de um
ou mais problemas, porém, o mais importante é identificar, de forma clara, que pergunta
deve ser respondida. Sabe-se que o aluno aprende quando consegue por em prática seus
recursos cognitivos e seu envolvimento ativo e sua participação na formulação das
questões a serem estudadas. Nesse sentido os Parâmetros Curriculares Nacionais destacam
a “importância do desempenho de um papel ativo do aluno na construção do seu
conhecimento; ênfase na resolução de problemas, na exploração da Matemática a partir dos problemas vividos no cotidiano e encontrados nas várias disciplinas” (BRASIL, 1998, p.
20). Maria Gorete Nascimento Brum - UNIFRA- mgnb@ibest.com.br
Eleni Bisognin – UNIFRA- eleni@unifra.br

Título: Ensino de função do 2º grau utilizando uma metodologia de investigação matemática, com o auxílio do software geogebra.

Conteúdo:Função do 2º Grau

Série : 9ºano.

Objetivos: ensino e construção do gráfico da função do 2º grau , dando ênfase aos coeficientes angulares das funções, destacando qual o comportamento do gráfico em relação a este coeficiente. Para esta aprendizagem abordaremos a metodologia de ensino da investigação matemática, com o auxílio do software geogebra.

Então agora vamos trabalhar o conteúdo de funções do 2º grau com a abordagem da investigação matemática:

Sejam as funções: 

X²+2x-3=0     aplicando a fórmula de bháskara, teremos as raízes, -3 e 1.

a = 1

b = 2

c = -3

 -X² - 2x+ 3=0     aplicando a fórmula de bháskara, teremos as raízes, 1 e -3.

a = -1

b = -2

c = 3

1)    O que acontece no esboço do gráfico desta função no plano cartesiano , quando o coeficiente angular for positivo?(x² for positivo +). X²+2x-3=0

      2)    O que acontece no esboço do gráfico desta função no plano cartesiano, quando o coeficiente     angular for negativo?(-x² for negativo -). -X² - 2x+ 3=0 

Então pediremos aos alunos que esbocem  o gráfico das funções no sotware geogebra e analizem os resultados, ou diferenças entre os esboços.

Esboço do gráfico desta função no software geogebra X²+2x -3 =0 

 Esboço do gráfico desta função no software geogebra -X² - 2x + 3=0

 Quando aplicamos  a fórmula de bháskara, e resolvemos as duas funções, notamos que para as duas funções teremos as mesmas raízes, ou seja , tanto para função X²+2x -3 =0 e para a função -X² - 2x + 3=0 , as raízes serão 1 e -3. 

Se construirmos o gráfico da função e traçarmos a parábola, notaremos que para a função X²+2x -3 =0 a concavidade aberta da parábola estará virada para cima, por conta do coeficiente angular ser positivo(+X²). E a parábola cortará o eixo das ordenas em -3, o terno independente da função, ou seja, o termo que não depende de x.

Se construirmos os gráficos da função e traçarmos a parábola, notaremos que para a função -X² - 2x + 3=0 a concavidade aberta da parábola estará virada para baixo, por conta do coeficiente angular ser negativo(-X²). E a parábola cortará o eixo das ordenas em 3, o terno independente da função, ou seja, o termo que não depende de x.

Quando analizamos as duas funções podemos concluir que se a > 0, ( a maior que zero), a concavidade aberta da parábola é virada para cima, e se a < 0, (a menor que ),concavidade aberta da parábola é virada para baixo.

Referências:

ATIVIDADES INVESTIGATIVAS NO ENSINO DE MATEMÁTICA ...

www.projetos.unijui.edu.br/matematica/cnem/cnem/principal/re/PDF/RE6.pdf

RELATO DE UMA EXPERIÊNCIA. GT 01 - Educação Matemática no Ensino Fundamental: Anos Iniciais e Anos Finais. Maria Gorete Nascimento Brum ... São descritos alguns resultados dasatividades aplicadas em sala de aula, utilizando-se material ... Foi possível inferir desta experiênciaque o material concreto.(Acesso 13/06/2017).

Sinal da Função do 2º Grau - Mundo Educação

Mundo Educação424 × 127Pesquisa por imagem

Gráficos software geogebra.

Função quadrática - Só Matemática

www.somatematica.com.br/emedio/funcao2/funcao2.php

Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2º grau, qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são ...

Função do 2º grau - Mundo Educação

mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/funcao-2-grau.htm

Numa função do segundo grau, os valores de b e c podem ser iguais a zero, quando isso ocorrer, a equação do segundo grau será considerada incompleta.